On solving $\frac{25}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}-\frac{3}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=1,\frac{40}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{2}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=5$we get

$\frac{25}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}-\frac{3}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=1$
$\frac{40}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{2}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=5$
Let $\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\mathrm{a};\frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\mathrm{b}$
$\begin{array}{l}25\mathrm{a}-3\mathrm{b}=1\to \left(1\right)\\ 40\mathrm{a}+2\mathrm{b}=5\to \left(2\right)\\ \left(1\right)\times 2\Rightarrow 50\mathrm{a}-6\mathrm{b}=2\\ \frac{\left(2\right)\times 3\Rightarrow 120\mathrm{a}+6\mathrm{b}=15}{170\mathrm{a}=17}\end{array}$
$\begin{array}{l}\mathrm{a}=\frac{17}{170}\\ \mathrm{a}=\frac{1}{10}\\ 25\times \frac{1}{10}-3\mathrm{b}=1\\ -3\mathrm{b}=\frac{1}{1}-\frac{5}{2}\\ -3\mathrm{b}=\frac{-3}{2}\\ \mathrm{b}=-\frac{3}{2}\times \frac{1}{-3}\mathrm{b}=\frac{1}{2}\\ \therefore \frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\frac{1}{10}\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=10\\ \frac{1}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}=\frac{1}{2}\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ \begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=10\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=2\end{array}\\ \begin{array}{l}2\mathrm{x}=12\\ \mathrm{x}=6\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=10\\ 6+\mathrm{y}=10\\ \mathrm{y}=4\\ \therefore \mathrm{x}=6\text{ and }\mathrm{y}=4\end{array}\end{array}$