$P_1:y^2=49x$ and $P_2:x^2=4ay$ are two parabolas. 

Equation of a tangent to the parabola $P_1$ at a point where it intersects the parabola $P_2$ is: 

Two parabolas intersect at the points $(0, 0)$and $(4a, 4a).$

Equation of the tangent to $P_1$at $(0, 0)$ is $x = 0$and at $(4a, 4a)$ is 

$y\left(4a\right)=2a(x+4a)$

$\Rightarrow x-2y+4a=0$