$\text{ Period of }f\left(x\right)=\cos \left(\right|\sin x|-|\cos x\left|\right)\text{ is }$

  $let f\left(x\right) =\cos \left(\left|\sin x\right|-\left|\cos x\right|\right)$

$\Rightarrow f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)=\cos \left( \left|\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)\right|-\left|\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+x\right)\right|\right)$

                       = $\cos \left(\left|\cos x\right|-\left|-\sin x\right|\right)$

                        $= \cos \left(\left|\sin x\right|-\left|\cos x\right|\right) \sin ce \cos \left(-x\right)=\cos x$

                           $=f\left(x\right)$ 

 period of f(x) = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$     since $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$is the least positive value satisfying the above condition.