Product of perpendiculars from the foci of $\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}-\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$ to $\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\sqrt{4{\mathrm{m}}^2-9}$ where $\mathrm{m}>\frac{3}{2}$ is

$$\begin{gathered} Given hyperbola \frac{{\mathrm{x}}^2}{4}-\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1 \\ \Rightarrow {\mathrm{a}}^2=4, {\mathrm{b}}^2=9 \\ \mathrm{Given} \mathrm{line} \mathrm{y}=\mathrm{mx}+\sqrt{4{\mathrm{m}}^2-9} \\ \mathrm{since} \mathrm{it} \mathrm{is} \mathrm{tangen}t \mathrm{to} \mathrm{the} \mathrm{given} \mathrm{hyperbola} \mathrm{then} \mathrm{product} \mathrm{of} \mathrm{perpendiculars} \mathrm{from} \mathrm{foci} \mathrm{to} \mathrm{any} \tan gent \mathrm{to} \mathrm{the} \mathrm{hyperbola} ={\mathrm{b}}^2 \\ =9 \end{gathered}$$