Prove that 

i) $\tan A+\cot A=2\mathrm{cosec}2A$

ii)  $\cot A-\tan A=2\cot 2A$

i)  $\mathrm{Tan}A+\mathrm{Cot}A=\frac{\mathrm{Sin}A}{\mathrm{Cos}A}+\frac{\mathrm{Cos}A}{\mathrm{Sin}A}$

$=\frac{{\sin }^{2}A+{\mathrm{Cos}}^{2}A}{\mathrm{Cos}A \mathrm{Sin}A}=\frac{1}{\frac{2\sin A\mathrm{Cos} A}{2}}$

$=\frac{2}{\mathrm{Sin}2A}=2\mathrm{Cosec}2A$

ii)  $\mathrm{Cot}A-\mathrm{Tan}A=\frac{\mathrm{Cos}A}{\mathrm{Sin}A}-\frac{\mathrm{Sin}A}{\mathrm{Cos}A}$

$=\frac{{\mathrm{Cos}}^{2}A-{\mathrm{Sin}}^{2}A}{\mathrm{Cos}A\mathrm{Sin}A}=\frac{\mathrm{Cos}2A}{\frac{2\mathrm{Sin}A\mathrm{Cos}A}{2}}$

$=\frac{2\mathrm{Cos}2A}{\mathrm{Si}n2A}=2\mathrm{Cot}2A$