$\sum _{\mathrm{r}=1}^{\infty }\frac{3{\mathrm{r}}^2+\mathrm{r}+5}{\mathrm{r}!}=$

$\begin{array}{rcl} & & \sum _{\mathrm{r}=1}^{\infty } \frac{3{\mathrm{r}}^2+\mathrm{r}+5}{\overline{)\underline{\mathrm{r}}}}\\ & & \sum _{\mathrm{r}=1}^{\infty } \left(\frac{3.\mathrm{r}}{\overline{)\underline{\mathrm{r}-1}}}+\frac{1}{\overline{)\underline{\mathrm{r}-1}}}+\frac{5}{\overline{)\underline{\mathrm{r}}}}\right)\\ & =& 3 \sum _{\mathrm{r}=1}^{\infty } \frac{(\mathrm{r}-1)+1}{\overline{)\underline{\mathrm{r}-1}}}+\mathrm{e}+5(\mathrm{e}-1)\\ & =& 3 \sum _{\mathrm{r}=1}^{\infty } \left(\frac{1}{\overline{)\underline{\mathrm{r}-2}}}+\frac{1}{\overline{)\underline{\mathrm{r}-1}}}\right)+6e-5\\ & =& 3(\mathrm{e}+\mathrm{e})+6e-5\\ & =& 12\mathrm{e}-5\end{array}$