$\int {\sec }^2\mathrm{x}{cosec}^2\mathrm{xdx}=$

$\Rightarrow \int {\sec }^2\mathrm{x}{cosec}^2\mathrm{xdx}=\int \frac{1}{{\cos }^2{\mathrm{xsin}}^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\int \frac{{\sin }^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x}}{{\cos }^2{\mathrm{xsin}}^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}$

$=\int \frac{{\sin }^2\mathrm{x}}{{\cos }^2{\mathrm{xsin}}^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}+\int \frac{{\cos }^2\mathrm{x}}{{\cos }^2{\mathrm{xsin}}^2\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\int {\sec }^{2}x \mathrm{dx}+\int {cosec}^{2}x \mathrm{dx}=\mathrm{tanx}-\mathrm{cotx}+\mathrm{c}$