Shift the origin to a suitable point so that the equation $y^2 + 4y + 8x–2 = 0$ will not contain y, constant terms is

$$\begin{gathered} \mathrm{Given} \mathrm{equation} {\mathrm{y}}^2+4\mathrm{y}+8\mathrm{x}-2=0 \\ \mathrm{let} (\mathrm{h},\mathrm{k}) \mathrm{be} \mathrm{origin} \mathrm{shifted} \mathrm{to} \mathrm{the} \mathrm{point} \mathrm{then} \\ \mathrm{x}=X+\mathrm{h}, \mathrm{y}=Y+\mathrm{k} \\ \mathrm{Now} \mathrm{transformed} \mathrm{equation} \mathrm{is} \\ {(Y+\mathrm{k})}^2+4(Y+\mathrm{k})+8(X+\mathrm{h})-2=0 \\ \Rightarrow Y^2+{\mathrm{k}}^2+2kY+4Y+4\mathrm{k}+8X+8\mathrm{h}-2=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{y}}^2+(2\mathrm{k}+4)\mathrm{y}+8\mathrm{x}+8\mathrm{h}+4\mathrm{k}+{\mathrm{k}}^2-2=0 \\ \mathrm{If} \mathrm{it} \mathrm{not} \mathrm{contains} \mathrm{y} \mathrm{and} \mathrm{constant} \mathrm{terms} \mathrm{then} \\ \Rightarrow 2\mathrm{k}+4=0 \\ \Rightarrow 2\mathrm{k}=-4 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=-2 \\ \mathrm{and} 8\mathrm{h}+4\mathrm{k}+{\mathrm{k}}^2-2=0 \\ \Rightarrow 8\mathrm{h}+4(-2)+{(-2)}^2-2=0 \\ \Rightarrow 8\mathrm{h}-8+4-2=0 \\ \Rightarrow 8\mathrm{h}=6 \\ \Rightarrow \mathrm{h}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \\ \therefore \mathrm{Required} \mathrm{point}=\left(\frac{3}{4},-2\right) \end{gathered}$$