${\mathrm{Sin}}^{-1}\mathrm{x}+{\sin }^{-1}(1-\mathrm{x})={\cos }^{-1}\mathrm{x}\Rightarrow \mathrm{x} \in$

$$\begin{gathered} {\sin }^{-1}(1-\mathrm{x})={\cos }^{-1}\mathrm{x}-s{\mathrm{in}}^{-1}\mathrm{x} \\ {\sin }^{-1}(1-\mathrm{x})=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2{\sin }^{-1}\mathrm{x} \\ 1-\mathrm{x}=\sin \left(\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.-2{\sin }^{-1}\mathrm{x}\right) \\ 1-\mathrm{x}=\cos \left(2{\sin }^{-1}\mathrm{x}\right) \\ 1-\mathrm{x}=1-2{\sin }^2\left({\sin }^{-1}\mathrm{x}\right) \\ 1-\mathrm{x}=1-2{\mathrm{x}}^2 \Rightarrow \mathrm{x}=2{\mathrm{x}}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=0, \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right. \end{gathered}$$