$\int \mathrm{Sin}\sqrt{x}dx=$

$$\begin{gathered} \int \sin \sqrt{x}dx \\ \text{ put }x=t^2\Rightarrow dx=2 t dt \end{gathered}$$
$= \int \mathrm{sint}\left(2\mathrm{tdt}\right)$
$= 2\int \mathrm{t}\left(\mathrm{sint}\right)\mathrm{dt}$
$= 2\left[\mathrm{t}\right(-\mathrm{cost})-\int 1.(-\mathrm{cost}\left)\mathrm{dt}\right]$
$= 2[-\mathrm{tcost}+\mathrm{sint}]+\mathrm{c}$
$= 2[-\sqrt{\mathrm{x}}\cos \sqrt{\mathrm{x}}+\sin \sqrt{\mathrm{x}}]+\mathrm{c}$