$\int \frac{{\sin }^{8}x-{\cos }^{8}x}{1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}dx=$

$$\begin{gathered} \mathrm{I}=\int \frac{Si{n}^8\mathrm{x}-{\cos }^8\mathrm{x}}{1-2 Si{n}^2\mathrm{x} {\cos }^2\mathrm{x}}\mathrm{dx} \\ =\int \frac{(Si{n}^8\mathrm{x}-{\cos }^8\mathrm{x})}{{(Si{n}^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x})}^2-2Si{n}^2\mathrm{x} {\cos }^2\mathrm{x}}\mathrm{dx} \\ =\int \frac{(Si{n}^4\mathrm{x}-{\cos }^4\mathrm{x})\cancel{(Si{n}^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{c})}}{\cancel{(Si{n}^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x})}}\mathrm{dx} \\ =\int (Si{n}^2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x})(Si{n}^2\mathrm{x}-{\cos }^2\mathrm{x})\mathrm{dx} \\ =\int 1.(-\cos 2\mathrm{x})\mathrm{dx} \\ =-\frac{Sin 2\mathrm{x}}{2}\times \mathrm{c} \end{gathered}$$