$\frac{\sin (\mathrm{n}+1)\mathrm{A}+2\sin \mathrm{nA}+\sin (\mathrm{n}-1)\mathrm{A}}{\cos (\mathrm{n}-1)\mathrm{A}-\cos (\mathrm{n}+1)\mathrm{A}}=$

$$\begin{gathered} \frac{\sin (\mathrm{n}+1)\mathrm{A}+2\sin \mathrm{nA}+\sin (\mathrm{n}-1)\mathrm{A}}{\cos (\mathrm{n}-1)\mathrm{A}-\cos (\mathrm{n}+1)\mathrm{A}} \\ =\frac{\sin (\mathrm{n}+1)\mathrm{A}+\sin (\mathrm{n}-1)\mathrm{A}+2\sin \mathrm{nA}}{\cos (\mathrm{n}-1)\mathrm{A}-\cos (\mathrm{n}+1)\mathrm{A}}= \\ =\frac{2\sin \mathrm{nAcos}\mathrm{A}+2\sin \mathrm{nA}}{2\sin \mathrm{Asin}\mathrm{nA}}=\frac{1+\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}=\cot \frac{\mathrm{A}}{2} \end{gathered}$$