Suppose that $f\left(x\right)$ is a linear function such that $f\left(0\right)=0$ and  $\mathrm{f}\left(1\right)=\frac{1}{5}$. If $\sum _{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{n}\right)}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{14}$, then $\mathrm{m}$ is equal to ______.

$\begin{array}{l}\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{y}\right)\\ \Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{kx}\\ \mathrm{f}\left(1\right)=\frac{1}{5}\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{1}{5}\\ \sum _{\mathrm{n}=1}^{\mathrm{m}} \frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{n}\right)}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}=\frac{1}{5}\sum _1^{\mathrm{m}} \frac{1}{(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}\\ =\frac{1}{5}\sum _1^{\mathrm{m}} \frac{1}{\mathrm{n}+1}-\frac{1}{\mathrm{n}+2}\\ =\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\mathrm{m}+2}\right)=\frac{\mathrm{m}}{10(\mathrm{m}+2)}\\ \text{ Now }\frac{\mathrm{m}}{10(\mathrm{m}+2)}=\frac{1}{14}\\ \Rightarrow 14\mathrm{m}=10\mathrm{m}+20\\ \mathrm{m}=5\\ \end{array}$