Suppose $\text{⨍ : R→R}$ is a function $\text{⨍}\left(1\right)\text{=2, ⨍}\left(2\right)\text{=6,}$ and 

$\text{⨍}\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\text{=⨍}\left(\mathrm{x}\right){\text{+kxy-2y}}^2$ for all $\mathrm{x}, \mathrm{y}\in \mathrm{R}$ then

$$\begin{gathered} \mathrm{f}:\mathrm{R}\to \mathrm{R}, \mathrm{f}\left(1\right)=2, \mathrm{f}\left(2\right)=6 \\ \mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+5\mathrm{xy}-2{\mathrm{y}}^2 \\ \frac{\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{y}}=\mathrm{kx}-2\mathrm{y} \\ \underset{\mathrm{y}\to 0}{\mathrm{Lt}}\frac{\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{y}}=\mathrm{kx} \\ {\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{kx} \\ \mathrm{x}=\mathrm{y}=1 \\ \mathrm{f}\left(2\right)=\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{k}-2 \\ 6=2+\mathrm{k}-2\Rightarrow \mathrm{k}=6 \\ {\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)=6\mathrm{x} \end{gathered}$$