$\tan 69°+\tan 66°-\tan 69°.\tan 66°=2k$ then $k=$

$\Rightarrow \tan 135=\tan \left(69+66\right)$

$\Rightarrow -\tan 45=\frac{\tan 69+\tan 66}{1-\tan 69.\tan 66}$

$\Rightarrow$ $-1+\tan 69.\tan 66=\tan 69+\tan 66$

$\Rightarrow$ $-1=\tan 69+\tan 66-\tan 69.\tan 66$

$\Rightarrow$ $-1=2k$

$\Rightarrow$ $k=-\frac{1}{2}$