The abscissas of points P and, Q on the curve $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$  such that tangents at P and Q make $60°$with the x-axis are 

$\begin{array}{l}\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}} \mathrm{or} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}} =\mathrm{tan\theta },\\ \mathrm{Where} \mathrm{\theta } \mathrm{is} \mathrm{the} \mathrm{angle} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{tangent} \mathrm{with} \mathrm{the} \mathrm{x}-\mathrm{axis}.\\ \mathrm{For} \mathrm{\theta }=60°, \mathrm{we} \mathrm{have}\\ \tan 60°={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\\ \mathrm{or} {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-\sqrt{3}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1=0\\ \mathrm{or} {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\frac{\sqrt{3}\pm \sqrt{7}}{2}\\ \mathrm{or} \mathrm{x}={\log }_{\mathrm{e}}\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2}\right)\end{array}$