The coefficient of ${\mathrm{x}}^3 {\mathrm{y}}^4 {\mathrm{z}}^5$ in the expansion of ${(\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{xz})}^6$ is

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}(\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}{)}^6=\sum _{\mathrm{r}+\mathrm{s}+\mathrm{t}=6} \frac{\mathrm{\angle }6}{\mathrm{\angle }\mathrm{r}\mathrm{\angle }\mathrm{s}\mathrm{\angle }\mathrm{t}}\left(\mathrm{xy}{)}^{\mathrm{r}}\right(\mathrm{yz}{)}^{\mathrm{s}}(\mathrm{zx}{)}^{\mathrm{t}}\\ =\sum _{\mathrm{r}+\mathrm{s}+\mathrm{t}=6} \frac{\mathrm{\angle }6}{\mathrm{\angle }\mathrm{r}\mathrm{\angle }\mathrm{s}\mathrm{\angle }\mathrm{t}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{r}+\mathrm{t}}{\mathrm{y}}^{\mathrm{r}+\mathrm{s}}{\mathrm{z}}^{\mathrm{s}+\mathrm{t}}={\mathrm{x}}_1^3{\mathrm{y}}_1^4{\mathrm{z}}^5\end{array} \\ \begin{array}{l}\left.\begin{array}{c}\mathrm{r}+\mathrm{t}=3\\ \mathrm{r}+\mathrm{s}=1\end{array}\right\}\text{ solving we get }=60\\ \mathrm{and} \mathrm{s}+\mathrm{t}=5\end{array} \end{gathered}$$