The coefficient of ${\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}$ in $\frac{\mathrm{x}-4}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}$ is

$\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{x}-4}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}& =& \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{B}}{\mathrm{x}-3}\\ \mathrm{x}-4& =& \mathrm{A}(\mathrm{x}-3)+\mathrm{B}(\mathrm{x}-2)\\ \mathrm{x}& =& 2 \Rightarrow -2=-\mathrm{A} \Rightarrow \mathrm{A}=2\\ \mathrm{x}& =& 3 \Rightarrow -1=\mathrm{B}\\ & & \frac{2}{\mathrm{x}-2}-\frac{1}{\mathrm{x}-3}\\ & =& -\frac{1}{1-{\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}}+\frac{1}{3} \frac{1}{1-{\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{3}}}\\ & =& -{\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)}^{-1}+\frac{1}{3}{\left(1-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)}^{-1}\\ & =& -\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+......+\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{2^{\mathrm{n}}}+......\right)\\ & & +\frac{1}{3} \left(1+\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+.......+\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}}{3^{\mathrm{n}}}+.....\right)\\ {\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} \mathrm{Coeff}& =& \frac{1}{3^{\mathrm{n}+1}}-\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}\end{array}$