The derivative of  $y=(1-x)(2-x)\mathrm{....}(n-x)$  at  $x=1$  is

$$\begin{gathered} y=(1-x)(2-x)(3-x)\mathrm{....}(n-x) \\ \Rightarrow \frac{dy}{dx}=(-1)(2-x)(3-x)\mathrm{.....}(n-x)+(1-x)(-1)(3-x)\mathrm{...}(n-x)+\mathrm{...}(1-x)(2-x)+\mathrm{...}(n-1-x)(-1) \\ =-1((2-x)(3-x)\mathrm{..}(n-x)+(1-x)(3-x)\mathrm{...}(n-x)+\mathrm{..}(1-x)(2-x)\mathrm{...}(n-1-x)) \\ \Rightarrow {\left(\frac{dy}{dx}\right)}_{x=1}=-1(\mathrm{1.2.3....}n-1)+0+\mathrm{0...0} =(-1)(n-1)! \end{gathered}$$