The derivative of ${\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}} \sin 4\mathrm{x}$ with respect to x, is 

Derivative$={\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}(\cos 4\mathrm{x})4+{\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}3\sin 4\mathrm{x}={\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}(4\cos 4\mathrm{x}+3\sin 4\mathrm{x})$

$={\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}(\mathrm{rsin}\mathrm{\theta cos}4\mathrm{x}+\mathrm{rcos}\mathrm{\theta sin}4\mathrm{x})\text{ where }\mathrm{rsin}\mathrm{\theta }=4, \mathrm{rcos}\mathrm{\theta }=3$

$={\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}\mathrm{rsin}(4\mathrm{x}+\mathrm{\theta })\text{ where }\mathrm{r}=5, \mathrm{\theta }=t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{4}{3}=5{\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}\sin \left(4\mathrm{x}+t{\mathrm{an}}^{-1}\frac{4}{3}\right)$