The distance travelled by a particle in time t is S. The velocities when accleration is zero. Match the following.

$$\begin{gathered} \mathrm{I}) \mathrm{S}=10\mathrm{t}-7{\mathrm{t}}^3 \mathrm{A}) 10 \\ \mathrm{II}) \mathrm{S}=60\mathrm{t}-10{\mathrm{t}}^3 \mathrm{B}) 20 \\ \mathrm{III}) \mathrm{S}=20\mathrm{t}-5{\mathrm{t}}^3 \mathrm{C}) 30 \\ \mathrm{IV}) \mathrm{S}=30\mathrm{t}-30{\mathrm{t}}^3 \mathrm{D}) 60 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{I}\right) \mathrm{s}=10+-7+3 \\ \mathrm{v}=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=10-21{\mathrm{t}}^2 \\ \mathrm{a}=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-41\mathrm{t}=0 \Rightarrow \mathrm{t}=0 \\ \mathrm{v}=10-0=10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{II}\right) \mathrm{s}=60\mathrm{t}-10{\mathrm{t}}^3 \\ \mathrm{v}=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=60-30{\mathrm{t}}^2 \\ \mathrm{a}=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-60\mathrm{t}=0 \\ \mathrm{t}=0 \\ \mathrm{v}=60-0=60 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{III}\right) \mathrm{s}=20\mathrm{t}-{\mathrm{st}}^3 \\ \mathrm{v}=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=20-15{\mathrm{t}}^2 \\ \mathrm{a}=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-30\mathrm{t}=0 \\ \mathrm{t}=0 \\ \mathrm{v}=20-0=20 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{IV}\right) \mathrm{s}=30\mathrm{t}-30{\mathrm{t}}^3 \\ \mathrm{v}=\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=30-90{\mathrm{t}}^2 \\ \mathrm{a}=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-180\mathrm{t}=0 \\ \mathrm{t}=0 \\ \mathrm{v}=30-0=30 \end{gathered}$$