The domain of $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|\left[\left|x\right|-1\right]\right|-5}}$ where $\left[·\right]$  is GIF.

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left|\left[\left|x\right|-1\right]\right|-5}}$         

$\left|\left[\left|x\right|-1\right]\right|-5>0$

$\left|\left[\left|x\right|-1\right]\right|>5$

$\left[\left|x\right|-1\right]>5$       $\left[\left|x\right|-1\right]<-5$

$\left|x\right|-1\ge 6$      $\left|x\right|-1\le -5$                

$\left|x\right|\ge 7$      $\left|x\right|\le -4$ not possible             

$x\ge 7$ or $x\le -7$       

$(-\mathrm{\infty },-7]\cup [7,\mathrm{\infty })$