The domain of $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\log |\log \mathrm{x}|$ is 

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\log |\log \mathrm{x}|$.f(x) is defined if $|\log \mathrm{x}|>0\text{ and }\mathrm{x}>0$, i.e., if $\mathrm{x}>0\text{ and }\mathrm{x}\ne 1$
$(\because |\log \mathrm{x}|>0\text{ if }\mathrm{x}\ne 1) \mathrm{or} \mathrm{x}\in (0,1)\cup (1,\mathrm{\infty })$