The domain of the function $f\left(x\right)={\log }_4\left\{{\log }_5\left({\log }_3(18x-x^2-77)\right)\right\}$ is $(\alpha ,\beta )$ then $\alpha \beta =\_\_\_\_\_\_$

$f\left(x\right)={\log }_4\left\{{\log }_5\left({\log }_3(18x-x^2-77)\right)\right\}$ is defined

When ${\log }_5\left\{{\log }_3(18x-x^2-77)\right\}>0$ and $18x-x^2-77>0$

$\Rightarrow {\log }_3(18x-x^2-77)>5°$ and $x^2-18x+77<0$

$\Rightarrow 18x-x^2-77>3$ and $(x-7)(x-11)<0$

$\Rightarrow x^2-18x+80<0$ and $7<x<11$

$\Rightarrow 8<x<10$ and $7<x<11\Rightarrow 8<x<10\Rightarrow x\in (8,10)$