The equation of the circle which cuts the three circles $x^2 + y^2 – 4x– 6y + 4 = 0$, $x^2 + y^2 – 2x–8y + 4 = 0$ ,$x^2 + y^2 – 6x– 6y + 4 = 0$orthogonally

$$\begin{gathered} \mathrm{S}={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{gx}+2\mathrm{fy}+\mathrm{c}=0 be the circle which \mathrm{intersect} \mathrm{orthogonally} the \mathrm{given} \mathrm{circles} \\ Now apply 2{\mathrm{gg}}^1+2{\mathrm{ff}}^1=\mathrm{c}+{\mathrm{c}}^1 \mathrm{to} \mathrm{given} \mathrm{circles} \\ 2\mathrm{g}(-2)+2\mathrm{f}(-3)=\mathrm{c}+4 \\ -4\mathrm{g}-6\mathrm{f}=\mathrm{c}+4 — \left(1\right) \\ 2\mathrm{g}(-1)+2\mathrm{f}(-4)=\mathrm{c}+4 \\ -2\mathrm{g}-8\mathrm{f}=\mathrm{c}+4 — \left(2\right) \\ 2\mathrm{g}(-3)+1\mathrm{f}(-3)=\mathrm{c}+4 \\ -6\mathrm{g}-6\mathrm{f}=\mathrm{c}+4 — \left(3\right) \\ \mathrm{solving} \mathrm{we} \mathrm{get} \\ \mathrm{g}=0, \mathrm{f}=0, \mathrm{c}=-4 \\ \mathrm{Equation} \mathrm{of} required \mathrm{circle} \mathrm{is} {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=4 \end{gathered}$$