The equation $\mathrm{asin} \mathrm{x}+\cos 2\mathrm{x}=2\mathrm{a}-7$ possesses a solution if

$$\begin{gathered} \mathrm{a} \sin \mathrm{x}+\cos 2\mathrm{x}=2\mathrm{a}-7 \\ \mathrm{a} \sin \mathrm{x}+1-2{\sin }^2\mathrm{x}=2\mathrm{a}-7 \\ 2{\sin }^2\mathrm{x}-\mathrm{a} \sin \mathrm{x}+2\mathrm{a}-8=0 \\ \left(\sin \mathrm{x}-\frac{\mathrm{a}-4}{2}\right) (\sin \mathrm{x}-2)=0 \\ \sin \mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}-4}{2} \\ -1\le \frac{\mathrm{a}-4}{2}<1 \\ -2\le \mathrm{a}-4\le 1 \\ 2\le \mathrm{a}\le 6 \end{gathered}$$