The equation $\left|\sqrt{{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2}-\sqrt{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2+{\mathrm{y}}^2}\right|=\mathrm{c}$ will represent a hyperbola if

$$\begin{gathered} Given \left|\sqrt{{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2} - \sqrt{{\left(\mathrm{x}+2\right)}^2+{\mathrm{y}}^2}\right|=c \\ \mathrm{It} \mathrm{is} \mathrm{in} \mathrm{the} \mathrm{form} \mathrm{of} \left|\mathrm{SP}-{\mathrm{S}}^1\mathrm{P}\right|=2a \\ \mathrm{where} \mathrm{foci} \mathrm{are} \mathrm{S}=(2, 1), {\mathrm{S}}^1=(-2, 0), \mathrm{P}=(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mathrm{and} 2\mathrm{a}=c \\ \mathrm{we} \mathrm{know} \mathrm{that} {\mathrm{SS}}^1>2\mathrm{a} \left(\therefore \mathrm{e}>1\Rightarrow \frac{2\mathrm{ae}}{2\mathrm{a}}>1\Rightarrow \frac{{\mathrm{SS}}^1}{2\mathrm{a}}>1\right) \\ \Rightarrow \sqrt{17} > c \\ \Rightarrow c< \sqrt{17} \\ \mathrm{So}, c \mathrm{lies} \mathrm{between} 0 \mathrm{and} \mathrm{d}\sqrt{17} \\ \therefore c\in (0, \sqrt{17}) \end{gathered}$$