The equation $\parallel \mathrm{z}+\mathrm{i}|-|\mathrm{z}-\mathrm{i}\parallel =\mathrm{k}$ represents a hyperbola if

$$\begin{gathered} \parallel \mathrm{z}+\mathrm{i}|-|\mathrm{z}-\mathrm{i}\parallel =\mathrm{k} \\ \mathrm{Let} \mathrm{p}=\mathrm{z} , \mathrm{A}=\mathrm{i} , \mathrm{B}=-\mathrm{i} \\ \mathrm{then} \mathrm{AB}=\left|\mathrm{i}+\mathrm{i}\right|=2 \end{gathered}$$

Given equation become $|\mathrm{PA}-\mathrm{PB}|=\mathrm{k}$ 

It represents a hyperbola then

  $K<AB\Rightarrow K<2$