The function $\mathrm{x}(\mathrm{x}-1) (\mathrm{x}-2)$ attains its maximum value when $\mathrm{x}=$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{f}}^{\mathrm{I}}\left(\mathrm{x}\right)=0 \\ 3{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+2=0 \\ \mathrm{x}=6\pm \sqrt{36-24}/6 \\ =6\pm \sqrt{12}/6 \\ =1\pm \sqrt{1/3} \end{gathered}$$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ is min or max

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-2\right) \\ =\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\right) \\ ={\mathrm{x}}^3--3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x} \\ {\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+2 \end{gathered}$$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ is max at $\mathrm{x}=1-1/\sqrt{3}$