The general solution of sin x - 3sin 2x + sin 3x = cos x -3cos 2x + cos 3x is

$\begin{array}{l}\because \sin \mathrm{x}-3\sin 2\mathrm{x}+\sin 3\mathrm{x}=\cos \mathrm{x}-3\cos 2\mathrm{x}+\cos 3\mathrm{x}\\ (\sin 3\mathrm{x}+\sin \mathrm{x})-3\sin 2\mathrm{x}=(\cos 3\mathrm{x}+\cos \mathrm{x})-3\cos 2\mathrm{x}\\ 2\sin 2\mathrm{x}\cdot \cos \mathrm{x}-3\sin 2\mathrm{x}=2\cos 2\mathrm{x}\cdot \cos \mathrm{x}-3\cos 2\mathrm{x}\\ \sin 2\mathrm{x}(2\cos \mathrm{x}-3)-\cos 2\mathrm{x}(2\cos \mathrm{x}-3)=0\\ (\sin 2\mathrm{x}-\cos 2\mathrm{x})(2\cos \mathrm{x}-3)=0\\ \mathrm{So}, \sin 2\mathrm{x}-\cos 2\mathrm{x}=0\\ \mathrm{as} 2\cos \mathrm{x}-3\ne 0\\ \mathrm{now}, \sin 2\mathrm{x}=\cos 2\mathrm{x}\end{array}$

$\begin{array}{l}\tan 2\mathrm{x}=1=\tan \frac{\mathrm{\pi }}{4}\\ 2\mathrm{x}=\mathrm{n\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{n\pi }}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{8}\end{array}$