The general solution of the differential equation, $\mathrm{y}\text{'}+\mathrm{y\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)\cdot \mathrm{\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=0$ where $\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)$ a known function is :

$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\mathrm{y\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)\cdot \mathrm{\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$

$\text{ I.F }={\mathrm{e}}^{\int \mathrm{\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)}$

Hence, $\mathrm{y}\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)}\cdot \mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)\cdot \mathrm{\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}\cdot \mathrm{tdt}$

Where $\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{t}$

$\begin{array}{l}={\mathrm{te}}^{\mathrm{t}}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}+\mathrm{C}=\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)}+\mathrm{C}\\ \mathrm{y}={\mathrm{Ce}}^{-\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)}+\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)-1\end{array}$