The general solution of the equation $\sqrt{3-5\sin x+{\sin }^{2}x}+\cos x=0$ is

$$\begin{gathered} \sqrt{3-5\mathrm{sinx}+{\sin }^2 \mathrm{x})}+\mathrm{cosx}=0 \\ \sqrt{3-5\sin \mathrm{x}+{\sin }^2\mathrm{x}}=-\cos \mathrm{x} \\ 3-5 \mathrm{sinx}+{\sin }^2\mathrm{x}={\cos }^2\mathrm{x}=1-{\sin }^2\mathrm{x} \\ 2{\sin }^2\mathrm{x}-5\mathrm{sinx}+2=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (2\mathrm{sinx}-1)(\mathrm{sinx}-2)=0 \\ \mathrm{sinx}=\frac{1}{2} \mathrm{sinx}-2\ne 0 \\ \mathrm{sinx}=\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{5\mathrm{\pi }}{6} \\ \cos \mathrm{x} \mathrm{is} -\text{'}\mathrm{ve} \sin +\text{'}\mathrm{ve} \mathrm{in} {\mathrm{Q}}_2 \\ \mathrm{G}.\mathrm{S} \mathrm{is} \mathrm{x}=2\mathrm{n\pi }\pm \frac{5\mathrm{\pi }}{6} \end{gathered}$$