The greatest negative integer satisfying  $x^2-4x-77<0$ and $x^2>4$ is

We have  $x^2-4x-77<0$ and $x^2>4$

$(x+7)(x-11)<0$ and $(x-2)(x+2)>0$

$-7<x<11$ and $x<-2 or x>2$

$\therefore -7<x<-2$

The greatest negative integer is $-6$.