The least positive integral value of x for which ${ }^{10}{C}_{x-1}>2\left({ }^{10}{C}_x\right)$ is 

$$\begin{gathered} 10{\mathrm{C}}_{\mathrm{x}-1}>2\left(10{\mathrm{C}}_{\mathrm{x}}\right) \\ \Rightarrow \frac{\left(10\right)!}{(11-\mathrm{x})! (\mathrm{x}-1)!}>2 \frac{10!}{(10-\mathrm{x})! \mathrm{x}!} \\ \Rightarrow (10-\mathrm{x})! x!>2(11-\mathrm{x})!(\mathrm{x}-1)! \\ \Rightarrow \mathrm{x}>2(11-\mathrm{x}) \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}>22 \Rightarrow \mathrm{x}\in \left\{8, 9, ...\right\} \\ \boxed{\mathrm{Least} \mathrm{value} \mathrm{of} \mathrm{x}=8.} \end{gathered}$$