The least  value of n for which $1+3+3^3+\mathrm{......}+3^{n-1}>1000is$ _____ 

$a=1,r=3$

$S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}(ifr>1)$

$S_n=\frac{1(3^n-1)}{3-1}$

$S_n=\frac{3^n-1}{2}$

Given $S_n>1000$

$\frac{3^n-1}{2}>1000$

$3^n-1>2000$

$3^n>2001$

$3^7>2001$

$\therefore n=7$