The locus of the midpoints of the focal chords of the parabola ${\mathrm{y}}^2=4\mathrm{ax}$ is

$$\begin{gathered} \mathrm{Given} \mathrm{parabola} {\mathrm{y}}^2=4\mathrm{ax} \\ \mathrm{Let} \mathrm{A}=({\mathrm{at}}^2,2\mathrm{at}),\mathrm{B}=(\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{t}}^2},\frac{-2\mathrm{a}}{\mathrm{t}}) \mathrm{be} \mathrm{end} \mathrm{points} \mathrm{focal} \mathrm{chord} \\ \mathrm{Let} \mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mathrm{be} locus of mid point of focal chord \mathrm{AB} then \\ 2\mathrm{x}={\mathrm{at}}^2+\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{t}}^2}, 2\mathrm{y}=2\mathrm{at}-\frac{2\mathrm{a}}{\mathrm{t}} \\ 2\mathrm{x}=\mathrm{a}\left[{\left(\mathrm{t}-\frac{1}{\mathrm{t}}\right)}^2+2\right] \mathrm{y}=\mathrm{a}\left(\mathrm{t}-\frac{1}{\mathrm{t}}\right) \\ 2\mathrm{x}=\mathrm{a}\left[\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+2\right] \\ {\mathrm{y}}^2=2\mathrm{a}(\mathrm{x}-\mathrm{a}) \end{gathered}$$