The number of integral solution of the inequality $4<x_1+x_2+x_3+x_4<9$ where $x_1,x_2,x_3,x_4\ge 0$

$x_1+x_2+x_3+x_4<9\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4+A=8$

Number of integral solution $={}^{12}{C}_4$ and $x_1+x_2+x_3+x_4\le 4$

$x_1+x_2+x_3+x_4+B=4$ number of integral solution ${ }^8{C}_4$

So, total number of integral solution ${ }^{12}{C}_4{-}^8{C}_4=495-70=425$