The number of positive integral solutions of the equation ${\tan }^{-1}\mathrm{x}+{\cot }^{-1}\mathrm{y}={\tan }^{-1}3$ is

$$\begin{gathered} {\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\mathrm{y}}\right)={\tan }^{-1}3-{\tan }^{-1}\mathrm{x}={\tan }^{-1}\left(\frac{3-\mathrm{x}}{1+3\mathrm{x}}\right) \\ \frac{1}{\mathrm{y}}=\frac{3-\mathrm{x}}{1+3\mathrm{x}} \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1+3(\mathrm{x}-3)+9}{3-\mathrm{x}} \\ \mathrm{y}=\frac{10}{3-\mathrm{x}}-3 \Rightarrow 3-\mathrm{x}=1, 2 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=2, 1 \mathrm{y}=7, 2 \\ \mathrm{no} \mathrm{of} \mathrm{sols}=2 \end{gathered}$$