The number of real roots of the quadratic equation $\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} (\mathrm{x}-\mathrm{k}{)}^2=0,(\mathrm{n}>1)$ is :

$$\begin{gathered} \sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} (\mathrm{x}-\mathrm{k}{)}^2=(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{x}-2{)}^2+.........+(\mathrm{x}-\mathrm{n}{)}^2>0 \mathrm{for} \mathrm{all} \mathrm{x}\in \mathrm{R} \\ \mathrm{It} \mathrm{is} \mathrm{completely} \mathrm{above} \mathrm{x}-\mathrm{axis}, \mathrm{hence} \mathrm{it} \mathrm{has} \mathrm{no} \mathrm{real} \mathrm{roots} . \end{gathered}$$