The number of real solutions of the equation ${\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}+4{\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}-58{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+4{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1=0$ is _______.

$\begin{array}{l}{\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}+4{\mathrm{e}}^{3\mathrm{x}}-58{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+4{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1=0\\ \text{ Let }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}+4\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}\right)-58\right)\\ {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}=t\\ \text{ Let }\mathrm{h}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+4\mathrm{t}-58=0\\ \mathrm{t}=\frac{-4\pm \sqrt{16+4.58}}{2}\\ \frac{-4\pm 2\sqrt{62}}{2}\\ {\mathrm{t}}_1=-2+2\sqrt{62}\\ {\mathrm{t}}_2=-2-2\sqrt{62}\left(\text{ not possible }\right) \sin ce \mathrm{t}\ge 2\\ \\ {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}=-2+2\sqrt{62}\\ {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-(-2+2\sqrt{62}){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1=0\\ b^2-4ac={(-2+2\sqrt{62})}^2-4\\ =4+4.62-8\sqrt{62}-4\\ =248-8\sqrt{62}>0\\ and \frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}>0 \mathrm{both} \mathrm{roots} \mathrm{are} \mathrm{positive}\\ \therefore \mathrm{Number} \mathrm{of} \mathrm{real} \mathrm{roots} =2\end{array}$