The number of solutions of sin 3x = cos 2x, in the interval (π/2,π) is

$\sin 3\mathrm{x}=\cos 2\mathrm{x}\Rightarrow \sin 3\mathrm{x}=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2\mathrm{x}\right)\Rightarrow 3\mathrm{x}=\mathrm{n\pi }+(-1{)}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2\mathrm{x}\right)$
$\Rightarrow 3\mathrm{x}=2\mathrm{n\pi }+\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2\mathrm{x}\right)\text{ or }3\mathrm{x}=(2\mathrm{n}+1)\mathrm{\pi }-\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2\mathrm{x}\right)\Rightarrow 5\mathrm{x}=(4\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{2}\text{ or }\mathrm{x}=(4\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
$\Rightarrow \mathrm{x}=(4\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{10} \mathrm{or} \mathrm{x}=(4\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{where} \mathrm{n}\in \mathrm{Z},\mathrm{x}\in \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi }\right)\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{2\mathrm{\pi }}{10}$
$\therefore$The number of solutions : 1.