The oxidation numbers of $\mathrm{Mn}$ in ${\mathrm{K}}_2{\mathrm{MnO}}_4$ and ${\mathrm{K}}_3\left[\mathrm{Mn}(\mathrm{CN}{)}_6\right]$ are respectively.

Let us assume oxidation numbers of $\mathrm{Mn}$ in ${\mathrm{K}}_2{\mathrm{MnO}}_4$ is $\mathrm{X}$

Oxidation number of potassium and oxygen are $+1$ and $-2$ respectively $2\left(1\right)+\mathrm{X}+4(-2)=0$

$2+\mathrm{X}-8=0$

$X-6=0; X=+6$, 

Let us assume oxidation numbers of $\mathrm{Mn}$ in ${\mathrm{K}}_3\left[\mathrm{Mn}(\mathrm{CN}{)}_6\right]$ is $\mathrm{X}$

Oxidation number of potassium and cyanide are $+1$ and $-1$ respectively $3\left(1\right)+\mathrm{x}+6(-1)=0$

$3+\mathrm{x}-6=0$

$\mathrm{X}-3=0; \mathrm{X}=+3$, The oxidation numbers of $\mathrm{Mn}$ in ${\mathrm{K}}_3\left[\mathrm{Mn}(\mathrm{CN}{)}_6\right]$ is $+3$