The partial fractions of $\frac{6{\mathrm{x}}^4+5{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2}{1+5\mathrm{x}+6{\mathrm{x}}^2} \mathrm{are}$

$\begin{array}{rcl} & & \frac{6{\mathrm{x}}^4+5{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2}{1+5\mathrm{x}+6{\mathrm{x}}^2}\\ & =& \frac{{\mathrm{x}}^2(6{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+1)+5\mathrm{x}+2}{6{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+1}\\ & =& {\mathrm{x}}^2+\frac{5\mathrm{x}+2}{(3\mathrm{x}+1)(2\mathrm{x}+1)}\\ \frac{5\mathrm{x}+2}{(3\mathrm{x}+1)(2\mathrm{x}+1)}& =& \frac{\mathrm{A}}{3\mathrm{x}+1}+\frac{\mathrm{B}}{2\mathrm{x}+1}\\ \mathrm{A}& =& 1, \mathrm{B}=1\\ & =& {\mathrm{x}}^2+\frac{1}{1+3\mathrm{x}}+\frac{1}{1+2\mathrm{x}}\end{array}$