The point of intersection of the lines $\frac{\mathrm{x}-4}{1}=\frac{\mathrm{y}+3}{-4}=\frac{\mathrm{z}+1}{7}$ and $\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}+10}{8}$ is

$\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{x}-4}{1}& =& \frac{\mathrm{y}+3}{-4}=\frac{\mathrm{a}+1}{7}=\mathrm{k}\\ \mathrm{x}& =& \mathrm{k}+4, \mathrm{y}=-4\mathrm{k}-3, \mathrm{z}=7\mathrm{k}-1\\ \frac{\mathrm{x}-1}{2}& =& \frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}+10}{8}=\mathrm{l}\\ \mathrm{x}& =& 2\mathrm{l}+1, \mathrm{y}=-3\mathrm{l}-1, \mathrm{z}=8\mathrm{l}-10\\ \mathrm{k}+4& =& 2\mathrm{l}+1 \Rightarrow 2\mathrm{l}-\mathrm{k}-3=0 -\left(1\right)\\ -4\mathrm{k}-3& =& -3\mathrm{l}-1 \Rightarrow 3\mathrm{l}-4\mathrm{k}-2=0 -\left(2\right)\end{array}$

$$\begin{gathered} \left(1\right)\times 4 \Rightarrow 8\mathrm{l}-4\mathrm{k}-12=0 \\ \frac{ 3\mathrm{l}-4\mathrm{k}-2=0}{ 5\mathrm{l}-10=0} \\ \mathrm{l}=2 \end{gathered}$$

Point of intersection of lines P(5, -7, 6)