The points of intersection of the parabolas ${\mathrm{y}}^2=5\mathrm{x}$ and ${\mathrm{x}}^2=5\mathrm{y}$ lie on the line

${\mathrm{y}}^2=5\mathrm{x} {\mathrm{x}}^2=5\mathrm{y}$

Squaring on both sides

$$\begin{gathered} {\mathrm{y}}^4=25{\mathrm{x}}^2 \\ {\mathrm{y}}^4=25\left(5\mathrm{y}\right) \\ \mathrm{y}=0, \mathrm{y}=5 \\ \mathrm{if} \mathrm{y}=0 \mathrm{then} \mathrm{x}=0 \left(0,0\right) \\ \mathrm{if} \mathrm{y}=5 \mathrm{then} \mathrm{x}=5 (5,5) \\ \mathrm{x}=\mathrm{y} \\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=0 \end{gathered}$$