Given 

$\sum \mathrm{P}(X=\mathrm{x})=1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 0+\mathrm{k}+2\mathrm{k}+2\mathrm{k}+3\mathrm{k}+{\mathrm{k}}^2+2{\mathrm{k}}^2+7{\mathrm{k}}^2+\mathrm{k}=1 \\ \Rightarrow 10{\mathrm{k}}^2+9\mathrm{k}-1=0 \\ \Rightarrow 10{\mathrm{k}}^2+10\mathrm{k}-\mathrm{k}-1=0 \\ \Rightarrow (\mathrm{k}+1)(10\mathrm{k}-1)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=-1 \left(\mathrm{or}\right) \mathrm{k}=\frac{1}{10} \\ \Rightarrow \mathrm{k}=\frac{1}{10} \left(\therefore 0\le \mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)\le 1\right) \end{gathered}$$

Now $\mathrm{P}(0<\mathrm{x}<5)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)+\mathrm{P}(\mathrm{\alpha }=3)+\mathrm{P}(\mathrm{X}=4)$

         $$\begin{gathered} =\mathrm{k}+2\mathrm{k}+\mathrm{k}+3\mathrm{k} \\ =8\mathrm{k} \\ =\frac{8}{10} \end{gathered}$$