The P.V.'s of the vertices of a triangle $2\overline{i}+3\overline{j}+4\overline{k}, 4\overline{i}+6\overline{j}+3\overline{k}, 3\overline{i}+2\overline{j}+3\overline{k},$The P.V. of the orthocentre is

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{OA}}=2\mathrm{i}+3\mathrm{j}+4\mathrm{k} \overline{\mathrm{OB}}=4\mathrm{i}+4 \\ \overline{\mathrm{OC}}=3\mathrm{i}+2\mathrm{j}+3\mathrm{k} \\ \overline{\mathrm{AB}}=2\mathrm{i}-3\mathrm{j}-\mathrm{k} \Rightarrow \left|\overline{\mathrm{AB}}\right|=\sqrt{14} \\ \overline{\mathrm{BC}} =-\mathrm{i}-4\mathrm{j} \Rightarrow \left|\overline{\mathrm{BC}}\right|=\sqrt{1+4\mathrm{j}}=\sqrt{14} \\ \overline{\mathrm{CA}}=-\mathrm{i}+\mathrm{j}+\mathrm{l} \Rightarrow \left|\overline{\mathrm{CA}}\right|=\sqrt{1+\mathrm{j}+\mathrm{l}}=\sqrt{3} \\ \therefore ∆\mathrm{ABC} \mathrm{is} \mathrm{right} \mathrm{angle} \mathrm{at} \mathrm{A} \mathrm{is} \mathrm{orthocentre} = \overline{\mathrm{OA}} \end{gathered}$$