The set of all possible values of  ‘b’ for which $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sin 2\mathrm{x}-8(\mathrm{b}+2)\mathrm{cosx}-(4{\mathrm{b}}^2+16\mathrm{b}+6)\mathrm{x}$  is monotonic decreasing function $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}$ and has no critical point.

$\begin{array}{l}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=2\cos 2\mathrm{x}+8(\mathrm{b}+2)\mathrm{sinx}-(4{\mathrm{b}}^2+16\mathrm{b}+6)\\ =2(1-2{\sin }^2\mathrm{x})+8(\mathrm{b}+2)\mathrm{sinx}-(4{\mathrm{b}}^2+16\mathrm{b}+6)\\ =\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)<0\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\mathrm{no}\mathrm{crtical}\mathrm{point}\\ {\sin }^2\mathrm{x}-2(\mathrm{b}+2)\Rightarrow \mathrm{sinx}+{\mathrm{b}}^2+4\mathrm{b}+1>0\\ \Rightarrow \mathrm{b}\in (\sqrt{3}-1,\mathrm{\infty })\end{array}$