The Solution of the differential equation  $\left(1+e^{x/y}\right)dx+e^{x/y}(1-x/y)dy=0$ 
is $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}/\mathrm{y}}=\mathrm{c}$ ( here ‘c’  is arbitrary constant) then the value of $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{g}\left(\mathrm{y}\right)}$=______

The given equation is  $\left(1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}/\mathrm{y}}\right)\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}/\mathrm{y}}(1-\mathrm{x}/\mathrm{y})=0$
Let x = vy
$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}=\mathrm{v}+\mathrm{y}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dy}}\Rightarrow \left(1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}\right)\left(\mathrm{v}+\mathrm{y}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dy}}\right)+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}(1-\mathrm{v})=0\\ \Rightarrow \mathrm{y}\left(1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}\right)\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dy}}+\left(\mathrm{v}+{\mathrm{ve}}^{\mathrm{v}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}-{\mathrm{ve}}^{\mathrm{v}}\right)=0\Rightarrow \mathrm{y}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dy}}=\frac{-\left(\mathrm{v}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}\right)}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}}\\ \Rightarrow -\left(\frac{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}}{\mathrm{v}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}}\right)\mathrm{dv}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{y}}\Rightarrow -\ln \left(\mathrm{v}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}\right)=\ln \mathrm{y}+\ln \mathrm{c}\\ \Rightarrow \ln \left(\mathrm{cy}\left(\mathrm{v}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{v}}\right)\right)=0\Rightarrow \mathrm{cy}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}/\mathrm{y}}\right)=1\Rightarrow \mathrm{x}+{\mathrm{ye}}^{\mathrm{x}/\mathrm{y}}=1/\mathrm{c}.\end{array}$