The solution of the differential equation ${\mathrm{xy}}^1 = 2\mathrm{x} {\mathrm{e}}^{–\mathrm{y}/\mathrm{x}} + \mathrm{y}$ is

$\mathrm{xy}=2{\mathrm{xe}}^{-\mathrm{y}/\mathrm{x}}+\mathrm{y}$

Put  $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=\mathrm{V} \Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{Vx} \Rightarrow \mathrm{y}=\mathrm{V}+\mathrm{x}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}$

$\begin{array}{rcl} & \Rightarrow & \mathrm{x}\left(\mathrm{V}+\mathrm{x}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\right)=2\mathrm{x} {\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}/\mathrm{x}}+\mathrm{y}\\ & \Rightarrow & \mathrm{V}+\mathrm{x}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}=2{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}/\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\\ & \Rightarrow & \mathrm{V}+\mathrm{x} \frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}=2{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}/\mathrm{x}}+\mathrm{V}\\ & \Rightarrow & 2{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}/\mathrm{x}}=\mathrm{x}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\\ & \Rightarrow & 2{\mathrm{e}}^{\mathrm{V}}=\mathrm{x}\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dx}}\\ & \Rightarrow & \frac{1}{{\mathrm{e}}^{-\mathrm{V}}}\mathrm{dv}=2\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}\\ & \Rightarrow & \int {\mathrm{e}}^{\mathrm{V}} \mathrm{dv}=\int \frac{2}{\mathrm{x}} \mathrm{dx}\\ & \Rightarrow & {\mathrm{e}}^{\mathrm{V}}=2\log \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}\\ & \Rightarrow & {\mathrm{e}}^{\mathrm{y}/\mathrm{x}}=2\log \mathrm{Cx}\end{array}$